728x90 SMALL 교육.입시(수학 자료실)25 수의 배열 통해 복잡한 계산 처리 수의 배열 통해 복잡한 계산 처리 2022년 수학 교육과정에서 주목할 이슈 중 하나는 행렬이 다시 포함되었다는 점입니다. 한동안 제외됐던 행렬이 교육과정에 재도입된 데는 분명한 이유가 있을 것입니다. 오늘은 행렬이 처음 등장하게 된 배경부터 최근 다시 중요해진 역사적 이유까지 살펴보고자 합니다. 미지수의 개념이 도입되기 전, 사람들은 방정식을 풀기 위해 숫자의 나열을 활용한 방법을 사용했습니다. 이때 숫자들을 배열해 문제를 푸는 과정에서 자연스럽게 행렬의 개념이 도입되었는데, 어떻게 보면 이것이 행렬의 시작점이라고 할 수 있습니다. 수의 나열을 통해 복잡한 계산을 체계적으로 처리할 수 있었고, 방정식의 해를 구하는 데 큰 도움이 되었습니다. 행렬의 개념도 17세기에 등장하게 됩니다. 당시 수학자들은 방정.. 2024. 11. 25. 그래프의 기능 수학에서 그래프를 그리는 것과 그려진 그래프를 이해하는 것은 둘 다 매우 중요합니다. 두 과정은 마치 그리는 사람과 이해하는 사람 사이에서 이루어지는 의사소통과 같다고 할 수 있습니다. 그래프는 수학적 개념이나 상황을 시각적으로 표현한 것이므로, 상황을 빠르고 정확하게 공유하는 데 아주 유용한 도구가 됩니다.예를 들어, 큰 그릇에 물을 담는 상황을 생각해보겠습니다. 일정한 속도로 물을 담다가 중간에 더 빠른 속도로 물을 붓는다면, 이 변화 과정을 그래프로 나타낼 수 있습니다.그런데 여기서 어떤 것을 중점으로 두고 표현하느냐에 따라 그래프의 모습이 달라질 수 있습니다. 일반적으로는 시간의 흐름에 따라 물이 차오르는 높이의 변화에 초점을 맞출 겁니다. 그렇게 되면 처음에는 우상향하는 직선의 모습으로 그려지다.. 2024. 11. 21. 이차곡선 원뿔과 평면이 이루는 각이 달라짐에 따라 원뿔곡선이 달라지는데, 이는 각 이름의 어원이 되었습니다. 타원은 각이 부족하다는 의미에서 일립스, 포물선은 같다는 의미에서 파라볼라, 쌍곡선은 넘어섰다는 의미에서 하이퍼볼라라는 이름을 지닙니다. 수학에서 매력적인 주제 중 하나인 이차곡선에 관해 이야기해보려 합니다. ‘이차곡선’이란 이름이 아직은 낯설게 들릴 수 있지만, 사실 중학교와 고등학교에서 접하는 곡선들이 바로 이차곡선에 해당합니다. 예를 들어, 중학교 3학년 때 배우는 포물선(이차함수)부터 시작해 고등학교 1학년 과정에서 등장하는 원, 그리고 선택과목인 기하에서 만나게 될 포물선, 타원, 쌍곡선이 모두 이차곡선입니다.수학자들이 이들을 한 그룹으로 묶어 ‘이차곡선’이라고 부르는 이유는 이 곡선들을 모두 .. 2024. 11. 20. 완벽한 화음이 없는 이유 1) 서론 화음은 음악에서 중요한 요소중 하나이다. 그러나 오늘날 사용되는 화음은 완벽하지 않다고 하는데 평소 음악을 들으면서 화음이 완벽하지 않다고 느낀적은 없었는데 화음이 완벽하지 않다고 하는 이유는 무엇일까? 한번 알아보도록 하자. 2) 파타고라스가 만든 음계와 문제점2600년 전, 피타고라스는 음계에서 조화로운 정수비를 이용하여 음계이론을 만들었는데 주파수의 비가 1:2, 2:3과 같이 작은 정수비로 이루어져 있을 때 아주 조화로운 소리가 난다는 사실을 발견하게 된다. 피타고라스는 이런 조화로운 화음들로 음계를 만들었는데 피타고라스가 만든 음계는 완전 5도 음정을 만들어 내는 2:3 진동비를 이용해 만들었다. 완전 5도란 도, 레, 미, 파, 솔과 같이 5음의 간격을 뜻하는 5도음정의 종류중 .. 2024. 11. 11. 무한 1. 동기 무한의 개념을 이용하여 무한적으로 반사되는 빛을 주제로 가지고 전남 수학 축전에 부스 운영으로 참가하여 다른 학생들한테 무한의 이론, 하프 미러의 원리 등을 간단히 설명하고 이를 이용한 체험물 만들기를 도와준 경험이 있었다. 하지만 저보다 무한의 개념을 잘 아는 학생도 많이 있었고, 생각지도 못한 부분에서 무한의 개념을 생각하고 찾는 학생들을 보고 무한이라는 내용이 생각보다 우리 주변에 많이 있다는 것을 알고 무한에 더욱 관심과 흥미를 가지게 되었고, 좀 더 무한에 대해 알아보고 싶어서 이 주제를 선택하게 되었다. 2. 내용 * 무한 무한의 사전적 의미는 집합의 원소를 다 헤아릴 수 없음, 수, 양, 공간, 시간 따위에 제한이나 한계가 없음을 가리킨다. * 무한의 역사 거북과 아킬레우스의 .. 2024. 11. 6. 극한의 개념 극한은 어떤 함수가 특정한 점에 접근할 때 그 함수의 값이 어떻게 변하는지를 나타내는 개념이다. 함수 f(x)가 존재한다고 하자. x가 어떤 값 a에 가까워질 때 그 함숫값이 L에 가까워진다면, 우리는 f(x)f의 극한을 L이라고 합니다. 문과와 이과를 구분할 수 있는 단어가 몇 가지 있다. 그중 하나가 limit이다. 문과는 ‘제한하다’로, 이과는 ‘극한’으로 번역한다. 대부분의 학생은 극한의 개념을 쉽게 받아들인다. 하지만 엄밀한 극한의 개념은 대학 과정에서 배운다. 극한의 정의는 대학교 수학과 학생들도 명확히 이해하기 어려울 정도기 때문이다. 그런데도 고등학교에서 극한을 배우는 이유는 무엇일까. 극한은 왜 필요한 것일까. 극한이 도입된 계기는 미분 때문이다. 미분의 창시자로 여겨지는 17세기 뉴턴.. 2024. 11. 6. 사인·코사인·탄젠트 농업을 성공적으로 이루기 위해 천문학이 필수였으며, 천동설을 바탕으로 삼각비가 발전하게 되었습니다. 오늘날 삼각비는 일상생활에서는 크게 필요하지 않을 수 있지만, 건축업 종사자들에게는 직각삼각형, 피타고라스 정리, 그리고 삼각비가 여전히 중요한 도구로 활용되고 있습니다. 우리 눈에는 단순한 건축물처럼 보이지만, 그 내부에는 정교한 수학이 숨어 있습니다.천동설을 믿은 고대 그리스인은 별과 행성의 움직임을 설명하기 위해 정교한 수학적 도구를 개발했습니다. 그 과정에서 탄생한 것이 바로 삼각비입니다. 당시 농업을 위해 홍수의 범람을 예측하려던 지도자들은 별의 움직임을 연구하는 데 큰 관심을 가졌습니다. 그러나 구 전체를 직접 측정하는 것은 불가능했고, 관측으로 얻을 수 있는 것은 각도뿐이었습니다. 사실 삼.. 2024. 11. 5. 수학과 문학의 만남 문학작품에서 수학적 요소는 작가가 자신의 상상력을 발휘해 표현하고자 하는 예술적 요소와 잘 어울립니다. 이번 기회에 수학적 요소가 담긴 문학작품을 읽고 수학과 문학의 관계에 대해 생각해보시기 바랍니다. 우리나라 소설가 한강이 2024년 노벨 문학상을 받았습니다. 이는 한국인으로서는 최초의 노벨 문학상이자, 2000년 고 김대중 전 대통령이 노벨 평화상을 받은 이후 두 번째 노벨상 수상입니다. 이번 수상으로 한국 문학이 세계 무대에서 다시금 조명받게 되었고, 한강 작가는 세계적 작가로서 한국 문학의 위상을 높이는 계기가 되었습니다.이번 기회에 한강 작가의 작품 등 문학작품을 읽어보게 되었습니다. 그런데 아무래도 필자가 수학 교사이다 보니 문학작품을 읽으면서 수학적 요소를 담거나 수학을 소재로 한 작품에 궁.. 2024. 11. 5. 어렵고 힘든 수학 왜 공부해야 하나 수학은 과학, 정보, 경제, 사회 등 여러 분야에서 도입한 개념에 대해 체계를 잡아준다. 벡터, 함수, 방정식, 실수, 허수 등 모든 수학적 개념은 실생활에서 필요한 개념을 학문적으로 완성한 것이다. 수학은 실생활과 동떨어진 과목이 아니라 실생활에서 필요한 부분을 채워주는 것이다. 많은 학생이 생활과 관계없는 수학 때문에 힘들다고 생각한다. 하지만 수학은 과학, 정보, 경제, 사회 등 여러 분야에서 도입한 개념에 대해 체계를 잡아주는 학문이다. 벡터, 함수, 방정식, 실수, 허수 등 모든 수학적 개념은 실생활에서 필요한 개념을 학문적으로 완성한 것이다. 수학은 실생활과 동떨어진 과목이 아니라 실생활에 필요한 부분을 채워주는 학문이다. 우리 삶에서 가장 먼저 수학을 접하는 것은 개수를 세는 것이다. 그다음.. 2024. 11. 4. 부등식 수학은 우리가 당연하게 받아들이는 것을 깊이 있게 분석하고, 어떤 선택이 더 이로울지 판단하는 데 도움을 준다. 특히 부등식은 다양한 상황에서 최적의 선택을 찾는 데 중요한 역할을 한다. 방정식과 부등식은 어떤 의미를 지니며, 왜 중요한 걸까요? 이 질문은 수학을 싫어하는 사람들에게 떠오르는 의문이다. 하지만 수학이 현실 세계를 깊이 이해하고 예측하는 데 얼마나 중요한 역할을 하는지를 인지하면 이 의문들은 곧 사라지게 된다. 지난 칼럼에서 현실의 문제들은 방정식으로 표현되는 예를 설명했다. 건물 벽의 두께, 다리의 두께, 방음재의 효과 등 많은 것이 수학적 개념이 포함된 방정식으로 표현된다. 그렇다면 부등식은 왜 배워야 할까? 부등식의 개념을 언제부터 사용했는지부터 알아보자. 이미 고대 그리스 시대부터 .. 2024. 11. 3. 이전 1 2 3 다음 728x90 LIST
